Question

如圖所示是建筑工地上常用的塔式起重機。機架自重P=7.0×10⁵N，重力作用線通過塔架中心。水平橫梁由起重臂和平衡臂兩部分組成，起重臂的最大長度為12m.起重吊鉤可沿起重臂水平移動，平衡臂長為6m，平衡塊重W=8×10⁴N，軌道AB的間距為4m。g取10m/s²。

試問：

(1)起重機空載時，軌道A、B對起重機輪子的作用力各為多少？

(2)為保證起重機安全工作， 最大起重量一般不應超過多少?

(3)塔式起重機的機身底部要放置很重的“壓鐵”，有時還要在起重機的不同位置加上鋼纜，使起重機與建筑物相聯接，這樣做的主要作用是什么？

Answer 1

(1)設空載時軌道A、B對起重機輪子的作用力分別為F_A、F_B。此時，起重機在力P、W以及F_A和F_B的作用下平衡。由平衡條件ΣF=0得   

 -W-P+F_A+F_B=0       ①

取A點為轉動軸，有ΣM_A=0，即

W×(6-2)-P×2+F_B×4=0                            ②

得F_B=(2P-4W)/4=2.7×10⁵N                         ③            

F_A=5.1×10⁵N          ④

(2)當吊鉤在起重臂的最右端起吊重物時，為了保證起重機不致繞B點翻到，這些力的力矩必須滿足平衡方程ΣM_B=0，即所有外力對B點的力矩之和為零。在臨界情況下，F_A=0.這時求出G值是允許的最大值。由ΣM_B=0得 

W×(6+2)+P×2-Gm×(12-2)=0                  ⑤

Gm=(8W+2P)/10=2.04×10⁵N                        ⑥

(3)起重機底部放置“壓鐵”的主要作用是降低重心，與建筑物相連的主要作用是增大支持面，都是為了增加起重機的穩定程度。