Question

【題目】如圖所示，在坐標系xOy中，第一象限除外的其它象限都充滿勻強磁場Ⅰ，磁感應強度都為B 1= 0.12T，方向垂直紙面向內．P是y軸上的一點，它到坐標原點O的距離l = 0.40m．一比荷C/kg的帶正電粒子從P點開始進入勻強磁場中運動，初速度m/s，方向與y軸正方向成夾角θ= 53°并與磁場方向垂直．不計粒子的重力作用．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑R．

（2）在第一象限中與x軸平行的虛線上方的區域內充滿沿x軸負方向的勻強電場（如圖a所示），粒子在磁場中運動一段時間后進入第一象限，最后恰好從P點沿初速度的方向再次射入磁場．求勻強電場的電場強度E和電場邊界（虛線）與x軸之間的距離d．

（3）如果撤去電場，在第一象限加另一勻強磁場Ⅱ，磁場方向垂直于xoy平面．在第（2）問虛線位置放置一塊長度為L=0.25m的平板，平板的左邊緣與y軸對齊（如圖b所示）．帶電粒子仍從P點開始運動，欲使帶電粒子第一次進入第一象限運動時不打到板上，求磁場Ⅱ的磁感應強度B2的大小和方向應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）0.50m (2)；0.10m

（3）若磁場方向垂直于xoy平面向內，則B2>0.6T；

若磁場方向垂直于xoy平面向外，則B2>0.48T。

【解析】

（1）粒子在磁場區域內運動，有 ①

可得粒子運動的軌道半徑 = 0.50m ②

（2）通過作圖可知（如圖），粒子運動軌跡的圓心A恰好落在x軸上。

由幾何關系可知：粒子從C點進入第一象限時的位置坐標為

= 0.20m ④

粒子進入勻強電場后做類平拋運動，設粒子在電場運動時間為t，加速度為a，則

⑤

⑥

⑦

粒子運動到P點時，有 ⑧

由以上各式，代入數據解得電場強度 N/C ⑨

電場邊界（虛線）與x軸之間的距離 d＝0.10m ⑩

（3）如果第一象限的磁場方向垂直于xoy平面向內，則帶電粒子打到平板的臨界條件為軌跡圓與板相切，此時軌跡半徑為 R2=d=0.1m

由

得

如果第一象限的磁場方向垂直于xoy平面向外，則帶電粒子打到平板的臨界條件為軌跡圓與板右側邊緣有交點，設此時軌跡半徑為R3，由幾何關系知

得 R3=0.125m

由

得

故欲使帶電粒子第一次進入第一象限運動時不打到板上，求磁場Ⅱ的磁感應強度B2的大小和方向應滿足：

若磁場方向垂直于xoy平面向內，則B2>0.6T；

若磁場方向垂直于xoy平面向外，則B2>0.48T。