Question

【題目】如圖(a)，RDFZ新年聯歡會上高一某班同學進行的一項雙方對戰游戲活動，若一方在己方規定區域將一個小球拋入對方水平桌面特定區域的水杯中，則獲勝。聯歡現場某次拋球過程中，小南同學利用手機在垂直運動平面的位置拍攝了一幅遠景照片，如圖(b)所示，發到了朋友圈并配問題：猜猜小球投進了杯子嗎?

朋友圈里熱愛物理的仁仁和東東通過相關調查和研究得到如下信息：

①該照片的曝光時間為△t=0.03s，白線為曝光期間小球的影像軌跡，起點為A點，圖(c)是圖(b)的局部放大圖，其中，L為白線長度，d為白線的粗細（橫向寬度），白線與豎直方向的夾角為θ=47°（sin47°=0.73，cos47°=0.68）；

②照片中所用小球實際的直徑為d0=4cm;

③照片中的小球是水平拋出的，阻力可忽略不計，拋出點到目標水杯的水平距離為x=0.8m.

問題：

(1)a借助刻度尺，并根據瞬時速度的定義，求小球在A點的瞬時速度大小；

b.畫出速度分解示意圖，并求解A點速度的水平分量大小和豎直分量大小；

(2)仁仁和東東利用電子刻度尺和比例尺測量出A點到杯口的實際豎直高度為h=66cm，若照片中的小球可視為質點，且取重力加速度g=10m/s2，估算拋出點到目標水杯的豎直高度差；

(3)利用(2)的計算結果，判斷該照片中的小球能否落入目標水杯？

Answer 1

【答案】(1)，， (2) (3)小球不能落入目標水杯

【解析】

(1)利用極限的思想用平均速度代替瞬時速度；(2)借助平拋運動的兩分運動獨立性和等時性求速度和位移.

(1)a、用刻度尺測量可得

因曝光時間極短短，可以認為平均速度為通過A位置的瞬時速度，

則

b、分解A點速度如圖所示：

由直角三角形可得：

(2)由平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，則

則拋出點到目標水杯的豎直高度

解得：

(3)設平拋的時間為t，若小球落至杯子處，豎直方向有：

解得：

水平方向

解得：，故小球不能落入目標水杯.