Question

如圖所示，質量為3kg的長木板B放在光滑的水平面上，右端與半徑R=1m的粗糙的

1

4

圓弧相切，左端上方放質量為1kg物塊C，物塊C與長木板B的動摩擦因數為0.2．現使質量為1kg的物體A從距圓弧上端h=5m處靜止釋放，到達水平軌道與B碰撞后一起運動，再經1s物塊C剛好運動到B的右端且不會掉下．取g=10m/s．求：
（1）物體A剛進入圓弧時對軌道的壓力；
（2）長木板B的長度；
（3）物體A經過圓弧時克服阻力做的功．

Answer 1

（1）物體A從釋放到進入圓弧前做自由落體運動，有：

V

2Al

=2gh…①
剛進入圓弧時有：FN=mA

V 2Al

R

…②
聯立①、②式解得：FN=

2mAgh

R

=

2×1×10×5

1

=100N
（2）物塊C從開始運動到長木板具有相同速度過程中有：aC=

μmCg

mC

=μg=0.2×10=2m/s2
物塊C運動距離為：SC=

1

2

aCt2=

1

2

×2×1=1m
物塊C在B的右端時兩者具有相同的速度為：V_B2=V_C=a_Ct=2×1=2m/s
aB=

μmCg

(mA+mB)

=

0.2×1×1

1+1

=0.5m/s2
由速度公式得木板剛開始運動時速度為：V_B1=V_B2+a_Bt=2+0.5=2.5m/s
木板B運動距離為：SB=

VB1+VB2

2

t=

2+2.5

2

=2.25m
木板B的長度為：L=S_B-S_c=2.25-1=1.25m
（3）物塊A與木板B碰撞過程中動量守恒有：m_AV_A2=（m_A+m_B）V_B1，
代入數據得：V_A2=10m/s
物塊A從靜止釋放到與木板A碰撞前，由動能定理有：mAg(h+R)-Wf=

1

2

mA

V

2A2

物體A經過圓弧時克服阻力做的功：W_f=10J
答：（1）物體A剛進入圓弧時對軌道的壓力為100N；
（2）長木板B的長度為1.25m；
（3）物體A經過圓弧時克服阻力做的功為10J．