Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的光滑平行導軌MN、PQ傾斜放置，兩導軌間距離為L=1.0m，導軌平面與水平面間的夾角為，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上，導軌的M、P兩端連接阻值為的電阻，金屬棒ab垂直于導軌放置并用細線通過光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質量m=0.20kg，電阻，重物的質量M=0.60kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑的距離與時間的關系圖象如圖乙所示，不計導軌電阻， ，求：

（1）磁感應強度B的大小；

（2）在0.6s內通過電阻R的電量；

（3）在0.6s內電阻R產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：由圖乙看出，ab棒最終做勻速運動，其斜率等于速度，由數學知識求得斜率，即可得到ab棒勻速運動的速度．根據平衡條件和安培力公式F=BIL結合，即可求得B；根據電量公式q=I△t，閉合電路歐姆定律： ，法拉第電磁感應定律： ，聯立可得通過電阻R的電量；由能量守恒定律求電阻R中產生的熱量。

（1）由題圖乙得ab棒勻速運動時的速度，

感應電動勢E=BLv，感應電流

棒所受安培力： ，

棒ab勻速時，棒受力平衡：

解得：

（2）由圖乙得，在0.6s內ab棒上滑的距離s=1.40m，根據電量公式q=I△t，閉合電路歐姆定律： ，法拉第電磁感應定律： ，聯立可得通過電阻R的電量：

（3）設0.6s內整個回路產生的熱量為Q，

由能量守恒定律得，

代入數據解得：

電阻R產生的熱量：