Question

【題目】如圖所示，高為L的平臺上固定有一傾角為的斜面，斜面上距離斜面底端2L處有一長為L的粗糙區域，斜面其他部分和水平臺面（足夠短）均光滑，斜面底端與水平臺面平滑連接，在距離斜面粗糙區域上方2L和3L處分別有質量為2m和m的兩小物塊A、B（均視為質點），物塊A、B之間有一長為L的輕質桿C，物塊A、B與粗糙區域間的動摩擦因數均為μ=．某時刻，同時釋放物塊A、B和輕質桿C，重力加速度為g，空氣阻力不計。

(1)求物塊A剛滑入粗糙區域時桿上的作用力大小F；

(2)若物塊B剛離開粗糙區域時，桿C斷開（不再對A、B的運動造成影響），求物塊A、B在水平面MN上的落點之間的距離△x。

Answer 1

【答案】(1)mg(2)0.33L

【解析】

(1)當物塊A剛滑入粗糙區域時，加速度小于gsin，A、B、C有相同的加速度。將A、B、C看成整體，由牛頓第二定律得

(m+2m)gsin-μFNA=(m+2m)a

其中

FNA=2mcos

對物塊B分析受力有

mgsin-F=ma

解得

F=mg

(2)從釋放到物塊B剛離開粗糙區域前，A、B的速度始終相同，由動能定理得

（m+2m）g4Lsin-μ2mgLcos-μmgLcos=（m+2m）v12

可得

v1=

設物塊A、B離開水平臺面時的速度大小分別為vA和vB。

對A有

2mgLsin=×2mvA2-×2mv12

可得vA=2

對B有

mg2Lsin=mvB2-mv12

可得

vB=

物塊A、B做平拋運動有L=

得

t=

物塊A做平拋運動的水平位移xA=vAt，物塊B做平拋運動的水平位移xB=vBt，物塊A、B在水平面MN上的落點之間的距離

△x=xB-xA

解得

△x=（-2）L≈0.33L