Question

【題目】某工廠為實現自動傳送工件設計了如圖所示的傳送裝置，由一個水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD組成，水平傳送帶長度LAB=4m，傾斜傳送帶長度LCD=4.45m，傾角為θ=37°，AB和CD 通過一段極短的光滑圓弧板過渡，AB傳送帶以v1=5m/s的恒定速率順時針運轉，CD傳送帶靜止．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數均為μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．現將一個工件（可看作質點）無初速度地放在水平傳送帶最左端 A點處，求：

（1）工件被第一次傳送到CD傳送帶上升最大高度和所用的時間；

（2）要使工件恰好被傳送到 CD 傳送帶最上端，CD 傳送帶沿順時針方向運轉的速度 v2大小（v2＜v1）．

Answer 1

【答案】（1）1.8s（2）4m/s

【解析】（1）工件剛放在傳送帶 AB 上，在摩擦力作用下做勻加速運動，設其加速度大小為 a1，速度增加到v1時所用時間為t1，位移大小為s1，則由受力分析圖甲以及牛頓運動定律可得：

N1=mg； f1=μN1=ma1 聯立解得：a1=5m/s2．

由運動學公式有：t1==s=1s

由于s1＜LAB，隨后在傳送帶AB上做勻速直線運動到B端，則勻速運動的時間t2為：

工件滑上CD傳送帶后在重力和滑動摩擦力作用下做勻減速運動，設其加速度大小為a2，速度減小到零時所用時間為t3，位移大小為s2，

則由受力分析圖乙以及牛頓運動定律可得：N2=mgcosθ

mgsinθ+μN2=ma2

由運動學公式有： 聯立解得：a2=10m/s2．s2=1.25m

工作沿CD傳送帶上升最大高度為：h=s2sinθ=1.25×0.6m=0.75m

沿CD上升的時間為：

故總時間為：t=t1+t2+t3=1.8s

（2）CD 傳送帶以速度 v2大小向上傳送時，當工件的速度大于 v2時，滑動摩擦力沿傳送帶向下加速度大小仍為 a2；當工件的速度小于 v2時，滑動摩擦力沿傳送帶向上，設其加速度大小為 a3，兩個過程的位移大小分別為s3和s4，則由受力分析圖丙

由運動學公式和牛頓運動定律可得：mgsinθ﹣μN2=ma3

LCD=s3+s4

解得：v2=4m/s