Question

【題目】一彈簧秤秤盤的質量 M=1.5kg，盤內放一個質量 m=10.5kg 的物體 P，彈簧 質量忽略不計，輕彈簧的勁度系數 k=800N/m，系統原來處于靜止狀態，如圖 所示�，F給物體 P 施加一豎直向上的拉力 F，使 P 由靜止開始 向上作勻加速直線運動。已知在前 0.2s 時間內 F 是變力，在 0.2s 以后是 恒力。取 g=10m/s2。

(1)未施加力 F 時，彈簧的壓縮量．

(2)物體做勻加速直線運動的加速度大�。�

Answer 1

【答案】(1)0.15m；(2)6m/s2

【解析】

（1）未施加力F時，對P和盤整體為研究對象，由平衡條件和胡克定律得出彈簧的壓縮量．
（2）在前0.2s時間內F是變力，在0.2s以后是恒力，說明在0.2s時刻物體P與秤盤開始分離，此時它們之間的彈力恰好為零，根據牛頓第二定律此時盤的加速度與彈簧壓縮量的關系式．整體過程中盤的位移等于彈簧壓縮量之差，求出盤的位移，由位移公式得出位移與加速度的關系式，再聯立求出加速度．

（1）設P的質量為m，盤的質量為M．未施加力F時，以物體P和盤整體為研究對象，由平衡條件和胡克定律得：（m+M）g=kx0
解得彈簧的壓縮量為：x0=0.15m
（2）剛起動時F有最小值（設為F1），對P、M整體，應用牛頓第二定律得
F1+kx0-（m+M）g=（m+M）a ②
比較①②式，即有 F1=（m+M）a ③
當t=0.2s后P離開了M，0.2s時P、M間擠壓力恰為零，F有最大值（設為F2），對P由牛頓第二定律得F2-mg=ma④
此時彈簧壓縮量設為x，對M有kx-Mg=Ma⑤
對P、M運動情況，由運動學知識得x0-x=at2 ⑥
⑤⑥式聯立解得a=6m/s2