Question

如圖所示，光滑金屬直軌道MN和PQ固定在同一水平面內，MN、PQ平行且足夠長，兩軌道間的寬度L=0.50m．軌道左端接一阻值R=0.50Ω的電阻．軌道處于磁感應強度大小B=0.40T，方向豎直向下的勻強磁場中．質量m=0.50kg的導體棒ab垂直于軌道放置．在沿著軌道方向向右的力F作用下，導體棒由靜止開始運動，導體棒與軌道始終接觸良好并且相互垂直．不計軌道和導體棒的電阻，不計空氣阻力．
（1）若力F的大小保持不變，且F=1.0N．求
a．導體棒能達到的最大速度大小v_m；
b．導體棒的速度v=5.0m/s時，導體棒的加速度大小a．
（2）若力F的大小是變化的，在力F作用下導體棒做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小a=2.0m/s²．從力F作用于導體棒的瞬間開始計時，經過時間t=2.0s，求力F的沖量大小I．

Answer 1

分析：（1）a、導體棒能達到的最大速度時，受力平衡，做勻速直線運動，由平衡條件和安培力公式結合求解最大速度．b、先推導出安培力，再根據牛頓第二定律求解加速度a．
（2）導體棒做初速度為零的勻加速直線運動，由速度公式v=at和安培力表達式，得到安培力與時間的關系式，再根據安培力的平均值求出安培力的沖量大小，運用動量定理求解力F的沖量大小I．

解答：解：（1）a．導體棒達到最大速度v_m時受力平衡F=F_安m
此時，F安m=B

BLvm

R

L
解得：v_m=12.5m/s
b．導體棒的速度v=5.0m/s時，感應電動勢E=BLv=1.0V
導體棒上通過的感應電流I=

E

R

=2.0A
導體棒受到的安培力F_安=BIL=0.40N
根據牛頓第二定律，解得：a=

F-F安

m

=1.2m/s2
（2）t=2s時，金屬棒的速度v₁=at=4.0m/s
此時，導體棒所受的安培力F安1=

B2L2v1

R

=0.32N
時間t=2s內，導體棒所受的安培力隨時間線性變化，
所以，時間t=2s內，安培力的沖量大小I安=

F安1

2

t=0.32N?s
對導體棒，根據動量定理I-I_安=mv₁-0
所以，力F的沖量I=mv₁+I_安=2.32N?s
答：
（1）若力F的大小保持不變，且F=1.0N．a．導體棒能達到的最大速度大小v_m為12.5m/s．
b．導體棒的速度v=5.0m/s時，導體棒的加速度大小a是1.2m/s²．
（2）力F的沖量大小I是2.32N?s．

點評：本題是導體在導軌上運動類型，根據法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式結合研究．同時要能運用動量定理求解沖量．