Question

【題目】如圖甲所示，質量為m、電荷量為e的電子經加速電壓加速后，在水平方向沿垂直進入偏轉電場。已知形成偏轉電場的平行板電容器的極板長為L（不考慮電場邊緣效應），兩極板間距為，為兩極板的中線，P是足夠大的熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離也為L，求：

（1）粒子進入偏轉電場的速度v的大小；

（2）若偏轉電場兩極板間加恒定電壓，電子經過偏轉電場后正好打中屏上的A點，A點與極板M在同一水平線上，求偏轉電場所加電壓；

（3）若偏轉電場兩極板間的電壓按如圖乙所示做周期性變化，要使電子經加速電場后在時刻進入偏轉電場后水平擊中A點，試確定偏轉電場電壓以及周期T分別應該滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）電子經加速電場加速：

解得：

（2）由題意知，電子經偏轉電場偏轉后做勻速直線運動到達A點，設電子離開偏轉電場時的偏轉角為，則由幾何關系得：，解得：

又

解得：

（3）要使電子在水平方向擊中A點，電子必向上極板偏轉，且，則電子應在時刻進入偏轉電場，且電子在偏轉電場中運動的時間為整數個周期，設電子從加速電場射出的速度為，則因為電子水平射出，則電子在偏轉電場中的運動時間滿足

則

在豎直方向位移應滿足

解得：。