Question

【題目】如圖所示，系統由左右兩個側壁絕熱、底部、截面均為S的容器組成．左容器足夠高，上端敞開，右容器上端由導熱材料封閉．兩個容器的下端由可忽略容積的細管連通．容器內兩個絕熱的活塞A、B下方封有氮氣，B上方封有氫氣．大氣的壓強p0 ， 溫度為T0=273K，兩個活塞因自身重量對下方氣體產生的附加壓強均為0.1p0 ． 系統平衡時，各氣體柱的高度如圖所示．現將系統的底部浸入恒溫熱水槽中，再次平衡時A上升了一定的高度．用外力將A緩慢推回第一次平衡時的位置并固定，第三次達到平衡后，氫氣柱高度為0.8h．氮氣和氫氣均可視為理想氣體．求

（1）第二次平衡時氮氣的體積；
（2）水的溫度．

Answer 1

【答案】
（1）解：以氫氣為研究對象，初態壓強為p0，體積為hS，末態體積為0.8hS．

氣體發生等溫變化，由玻意耳定律得：p0V1=p2V2，即：p0hS=p×0.8hS，解得：p=1.25p0①

活塞A從最高點被推回第一次平衡時位置的過程是等溫過程．

該過程的初態壓強為1.1p0，體積為V；末態的壓強為p′，體積為V′，

則p′=p+0.1p0=1.35p0②V′=2.2hS ③

由玻意耳定律得：1.1p0×V=1.35p0×2.2hS，解得：V=2.7hS ④

答：第二次平衡時氮氣的體積為2.7hS；

（2）解：活塞A從最初位置升到最高點的過程為等壓過程．該過程的初態體積和溫度分別為2hS和T0=273K，

末態體積為2.7hS．設末態溫度為T，由蓋﹣呂薩克定律得： = ，解得：T=368.55K；

答：水的溫度為368.55K．

【解析】（1）以B上方的氫氣為研究對象，由玻意耳定律求出氣體壓強，然后以A下方的氮氣為研究對象，由波意耳定律求出氮氣的體積．（2）結合第一問的結果，求出氮氣的末狀態的壓強，分析氮氣的初末兩個狀態的狀態參量，利用理想氣體的狀態方程，可求出氮氣末狀態的溫度，即為水的溫度．