Question

（18分）如圖甲所示，在坐標(biāo)系中，軸左側(cè)有沿軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；軸右側(cè)有如圖乙所示，大小和方向周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小B₀已知.磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正.時(shí)刻，從軸上的p點(diǎn)無(wú)初速釋放一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電量為q（粒子重力不計(jì)），粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等.求

（1）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
（2）粒子經(jīng)一個(gè)周期沿y軸發(fā)生的位移；
（3）粒子能否再次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，若不能說(shuō)明理由.若能，求粒子再次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的時(shí)刻；
（4）粒子第4n（n=1、2、3 ）次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo).

Answer 1

解析試題分析：(1)粒子在電場(chǎng)中勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，
    ①
   ②
OP間距離為x，    ③
解得：    ④
(2)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和，
    ⑤
   ⑥
粒子每經(jīng)一個(gè)周期沿y軸向下移動(dòng)，   ⑦
(3)當(dāng)粒子從左側(cè)射入向上偏轉(zhuǎn)時(shí)可能再次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，故從O點(diǎn)下方處入射時(shí)， ⑧
解得：，粒子能再次經(jīng)過(guò)O點(diǎn).   ⑨
    ⑩
    ?
   ?
(4)經(jīng)過(guò)分析知粒子每個(gè)周期4次經(jīng)過(guò)y軸，每個(gè)周期沿y軸移動(dòng)距離為，故  ?
 (n=1、2、3 )    ?
考點(diǎn)：本題以帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為背景重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的周期與半徑公式熟練掌握，同時(shí)還由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合來(lái)處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．并注意運(yùn)動(dòng)的周期性，及由幾何知識(shí)來(lái)確定已知長(zhǎng)度與軌跡半徑的關(guān)系．