Question

【題目】如圖所示，內壁粗糙、半徑的四分之一圓弧軌道在最低點處與光滑水平軌道相切。質量的小球左端連接一水平輕彈簧，靜止在水平軌道上，質量的小球自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到圓弧軌道最低點的過程中克服摩擦力做功，忽略空氣阻力，重力加速度。求：

(1)小球由運動到點時對軌道的壓力大小；

(2)小球的最終速度；

(3)全過程彈簧對小球的沖量的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設球運動到點時的速度為，從，根據動能定理有

其中

解得

小球運動到點時，由牛頓第二定律有

解得

由牛頓第三定律知小球對軌道的壓力大小

(2)設球的最終速度為，球速度為，小球與小球通過彈簧相互作用的整個過程中，取向右為正方向，由動量守恒定律和機械能守恒分別得

解得

，

故球的最終速度為

(3)對球，根據動量定理有