Question

【題目】一輕桿下端固定一質(zhì)量為m的小球，上端連在光滑水平軸上，輕桿可繞水平軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)，如圖所示．當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)給它一個(gè)水平初速度v0，小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．若小球在最低點(diǎn)的初速度從v0逐漸增大，則下列判斷正確的是

A. 小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的最小速度為

B. 小球在最高點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力先減小后增大

C. 小球在最低點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力一直增大

D. 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受合外力的方向始終指向圓心

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

設(shè)輕桿對(duì)小球的作用力大小為F，方向向上，小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球，由牛頓第二定律得mg-F=m，當(dāng)輕桿對(duì)小球的作用力大小F=mg時(shí)，小球的速度最小，最小值為0，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理：mg2R=mv02，則v0=2，故A正確。由mg-F=m，可得在最高點(diǎn)輕桿對(duì)小球的作用力F=mg-m，若小球在最低點(diǎn)的初速度從v0逐漸增大，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度v也逐漸增大，所以輕桿對(duì)小球的作用力F先減小后反向增大（先為支持力后為拉力，正負(fù)表示力的方向）。由牛頓第三定律可得小球在最高點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力先減小后增大，故B正確。在最低點(diǎn)，由F-mg=m，可得輕桿對(duì)小球的作用力（拉力）F=mg+m，若小球在最低點(diǎn)的初速度從v0逐漸增大，則輕桿對(duì)小球的作用力（拉力）一直增大，故C正確。輕桿繞水平軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以合外力的方向不是始終指向圓心，只有在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)合外力的方向才指向圓心，故D錯(cuò)誤。故選ABC。