Question

【題目】如圖所示在折射n=的透明液體中水平一足夠大的不透光薄板，薄板下力豎直放置著一把米尺，其零刻恰好與板上的O點重合。距離O為6cm處有一可以透光的小孔P，距離O為12cm處的Q點的正下方豎直放置著高為10cm的平面鏡MN，平面鏡的上端M到Q的距離為6cm。求

(i)緊貼著液面的人能夠直接觀察到米尺的刻度范圍；

(ii)通過平面鏡人能夠觀察到米尺的刻度范圍。

Answer 1

【答案】(1)8cm～100cm(2)24cm～48cm

【解析】

作出刻度尺通平面鏡的成像光路圖，米尺上的B點發出的光線，經過平面鏡反射從P點射向液面時，剛好發生全反射，B點即為人觀察到米尺的上邊界，結合幾何關系解題。

(1)如圖所示，

米尺上的A點發出的光線，經過P點射向液面時，剛好發生全反射，A點即為人觀察到米尺的上邊界。

根據折射定律，液體的臨界角滿足

由幾何關系得：

解得：

顯然，人觀察到米尺的下邊界為米尺的末端100cm；

(2)作出刻度尺通平面鏡的成像光路圖，米尺上的B點發出的光線，經過平面鏡反射從P點射向液面時，剛好發生全反射，B點即為人觀察到米尺的上邊界。

由幾何關系

解得：

米尺上的C點發出的光，經過平面鏡的下邊界反射從P點射向液面，可以被人觀察到，C點即為人觀察到米尺的下邊界

由幾何關系得：

解得：

通過平面鏡，人能觀察到米尺的范圍為24cm48cm。