Question

【題目】如圖所示足夠長的金屬導軌MNC和PQD平行且間距為L，所在平面與水平面夾角分別為α=37°和β=53°導軌兩側空間均有垂直導軌平面向下的勻強磁場(圖中未畫出)，磁感應強度大小為B。均勻金屬棒ab和ef質量均為m，長均為L，電阻均為R。運動過程中，兩金屬棒與導軌保持良好接觸始終垂直于導軌，金屬棒ef與導軌間的動摩擦因數為μ=0.5，金屬棒ab光滑。導軌電阻不計重力加速度大小為g，sin37°=0.6，co837°=0.8。

(1)若將棒ab鎖定，靜止釋放棒ef，求棒ef最終運動的速度v1；

(2)若棒ef經過時間t達到第(1)問中的速度v1，求此過程中棒ef下滑的距離x；

(3)若兩金屬棒均光滑，同時由靜止釋放，試在同一圖中定性畫出兩棒運動的v－t圖線。(ab棒取沿軌道向上運動為正方向，ef棒取沿軌道向下運動為正方向)

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

由幾何知識求出回路的面積變化，根據楞次定律和歐姆定律，計算通過ab棒某橫截面的電量；（根據法拉第電磁感應定律計算電動勢的大小，根據棒的受力計算最強磁場的磁感應強度求解。

(1)棒ef最終勻速運動，對棒ef受力分析

由力的平衡條件有：

由安培力公式得：

由歐姆定律得：

由法拉第電磁感應定律得：

聯立解得： ；

(2)棒ef由靜止到速度為 ，經過的時間為t，位移為x，對棒ef，由動量定理得：

由閉合電路歐姆定律有：

由法拉第電磁感應定律有：

回路磁通量的變化為：

聯立解得：；

(3)最終ef沿軌道勻加速下滑，棒ab沿軌道勻加速上滑，加速度相同，其v-t圖象如下