Question

【題目】如圖所示，光滑圓弧AB在豎直平面內，圓弧B處的切線水平，A、B兩端的高度差為h1=0.2m，B端高出水平地面h2=0.8m，O點在B點的正下方，將一確定的滑塊從A端由靜止釋放，落在水平面上的C點處(取g=10 m/s2)。求：

（1）落地點C到O的距離xOC；

（2）在B端平滑連接一水平放置長為L=1.0m的木板MN，滑塊從A端釋放后正好運動到N端停止，求木板MN與滑塊間的動摩擦因數；

（3）若將木板右端截去長為ΔL的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木板落在水平面上P點處，要使落地點P距O點的距離最遠，則ΔL應為多少？距離s的最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1）0.8m；（2）0.2；（3）ΔL=0.16 m時，s最大，且smax=1.16 m

【解析】

(1)滑塊從光滑圓弧下滑過程中，根據動能定理有：

得：

vB==2 m/s

離開B點后做平拋運動時有：

h2=gt2

代入數據解得xoc=0.8 m.

(2)滑塊從B端運動到N端停止的過程根據動能定理有：

代入數據解得μ=0.2.

(3)若將木板右端截去長為ΔL的一段后，由動能定理有：

－μmg(L－ΔL)=mv2－mvB2

滑塊離開模板后仍做平拋運動，高度不變，運動時間不變，則落地點距O點的距離：

s=L－ΔL＋vt

聯立整理得：

s=1＋0.8－ΔL

根據數學知識知當=0.4即ΔL=0.16 m時，s最大，且最大值smax=1.16 m.

答：(1)落地點C到O的距離xoc=0.8 m；

(2)木板MN與滑塊間的動摩擦因數μ=0.2；

(3)當ΔL=0.16 m時，落地點P距O點的距離最遠，最遠距離s的最大值smax=1.16 m.