Question

【題目】題9圖為某種離子加速器的設計方案.兩個半圓形金屬盒內存在相同的垂直于紙面向外的勻強磁場.其中和是間距為的兩平行極板，其上分別有正對的兩個小孔和,，為靶點，（為大于1的整數）.極板間存在方向向上的勻強電場，兩極板間電壓為.質量為、帶電量為的正離子從點由靜止開始加速，經進入磁場區域.當離子打到極板上區域（含點）或外殼上時將會被吸收.兩虛線之間的區域無電場和磁場存在，離子可勻速穿過.忽略相對論效應和離子所受的重力.求：

（1）離子經過電場僅加速一次后能打到點所需的磁感應強度大小；
（2）能使離子打到P點的磁感應強度的所有可能值；
（3）打到P點的能量最大的離子在磁場中運動的時間和在電場中運動的時間。

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

（3）

t磁，t電.

【解析】1、離子經電場加速，由動能定理：,可得
磁場中做勻速圓周運動，
剛好打在點，軌跡為半圓，幾何關系可知
聯立解得.
2、若磁感應強度較大，設離子經過一次加速后若速度較小，圓周運動半徑較小，不能直接打在點，而做圓周運動到達右端，在勻速直線到下端磁場，將重新回到點重新加速，直接打在點。設共加速了次，有：

且
解得：
要求離子第一次加速后不能打在板上，有,且
解得：
故加速次數為正整數最大取
即
3、加速次數最多的離子速度最大，取,離子在磁場中做個完整的勻速圓周運動和半個圓周打到點。
由勻速圓周運動
t磁
電場中一共加速次，可等效成連續的勻加速直線運動。由運動學公式
t電2

可得：t電.
【考點精析】利用牛頓定律與圖象對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關系，即知道了力，可根據牛頓第二定律，分析出物體的運動規律；對牛頓第二定律的數學表達式F合=ma，F合是力，ma是力的作用效果，特別要注意不能把ma看作是力．