Question

（18分）中心均開有小孔的金屬板C、D與半徑為d的圓形單匝金屬線圈連接，圓形框內有垂直紙面的勻強磁場，大小隨時間變化的關系為 (k未知且k>0)，E、F為磁場邊界，且與C、D板平行。D板右方分布磁場大小均為B₀，方向如圖所示的勻強磁場。區域Ⅰ的磁場寬度為d，區域Ⅱ的磁場寬度足夠大。在C板小孔附近有質量為m、電量為q的負離子由靜止開始加速后，經D板小孔垂直進入磁場區域Ⅰ，不計離子重力。

（1）判斷圓形線框內的磁場方向；
（2）若離子從C板出發，運動一段時間后又恰能回到C板出發點，求離子在磁場中運動的總時間；
（3）若改變圓形框內的磁感強度變化率k，離子可從距D板小孔為2d的點穿過E邊界離開磁場，求圓形框內磁感強度的變化率k是多少？

Answer 1

（1）圓形線框內的磁場方向垂直紙面向里   
（2）     
（3）如果離子從小孔下面離開磁場      如果離子從小孔上面離開磁場

解析試題分析：（1）圓形線框內的磁場方向垂直紙面向里（畫在圖上同樣給分）  (2分)
（2）離子在Ⅰ、Ⅱ區域內作圓周運動，半徑均為R，有：① （1分）ks5u
運動周期均為T，有：② （1分）
解①②得：  ③ （1分）
由題意知粒子運動軌跡如圖（甲），離子在磁場中運動的總時間為： ④（3分）
解③④得：   ⑤ （1分）
評分說明：只有③式，無①②式扣2分

（3）單匹圓形線框產生的電動勢為U，由法拉第電磁感應定律得：  ⑥ （1分）
離子從D板小孔射出速度為V，有動能定理得： ⑦  （1分）
解①⑥⑦得：   ⑧ （1分）
離子進入磁場從E邊界射出的運動軌跡有兩種情況
（Ⅰ）如果離子從小孔下面離開磁場，運動軌跡與F相切，如圖（乙）所示
由幾何關系知：  ⑨  （2分）
解⑧⑨得：  ⑩  （1分）

（Ⅱ）如果離子從小孔上面離開磁場，如圖（丙）所示
由幾何關系知：  （11） （2分）
解⑧（11）得：  （12） （1分）
評分說明：無⑧式，答案對不扣分，無甲乙丙圖不扣分。
考點：楞次定律 洛倫茲力 電磁感應