Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第二、第三象限內有一垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場區域△ABC，A點坐標為（0，3a），C點坐標為（0，﹣3a），B點坐標為(，-3a）．在直角坐標系xOy的第一象限內，加上方向沿y軸正方向、場強大小為E=Bv0的勻強電場，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，其與x軸的交點為Q．粒子束以相同的速度v0由O、C間的各位置垂直y軸射入，已知從y軸上y=﹣2a的點射入磁場的粒子在磁場中的軌跡恰好經過O點．忽略粒子間的相互作用，不計粒子的重力．

（1）求粒子的比荷；

（2）求粒子束射入電場的縱坐標范圍；

（3）從什么位置射入磁場的粒子打到熒光屏上距Q點最遠？求出最遠距離．

Answer 1

【答案】（1）粒子的比荷為 ；

（2）粒子束射入電場的縱坐標范圍為0≤y≤2a；

（3）從射入磁場的粒子打到熒光屏上距Q點最遠，最遠距離為

【解析】 (1)由題意可知， 粒子在磁場中的軌跡半徑為r＝a　

由牛頓第二定律得Bqv0＝m 　

故粒子的比荷 　

(2)能進入電場中且離O點上方最遠的粒子在磁場中的運動軌跡恰好與AB邊相切，設粒子運動軌跡的圓心為O′點，如圖所示。

由幾何關系知O′A＝r· ＝2a　

則OO′＝OA－O′A＝a　

即粒子離開磁場進入電場時，離O點上方最遠距離為OD＝ym＝2a　

所以粒子束從y軸射入電場的范圍為0≤y≤2a　

(3)假設粒子沒有射出電場就打到熒光屏上，有

3a＝v0·t0　

，所以，粒子應射出電場后打到熒光屏上　

粒子在電場中做類平拋運動，設粒子在電場中的運動時間為t，豎直方向位移為y，水平方向位移為x，則

水平方向有x＝v0·t　

豎直方向有　

代入數據得x＝ 　

設粒子最終打在熒光屏上的點距Q點為H，粒子射出電場時與x軸的夾角為θ，則　

有H＝(3a－x)·tan θ＝

當時，即y＝a時，H有最大值

由于a<2a，所以H的最大值Hmax＝a，粒子射入磁場的位置為y＝a－2a＝－a