Question

A端封閉，B端開口的玻璃管豎直地浮在水面上，如圖甲所示，管中封閉有一定量的理想氣體．已知玻璃管的質量為m=l00g，橫切面積S=2cm²，水面以上部分的長度為b=4cm，大氣壓強P₀=10⁵Pa，管內氣體的溫度為21℃，玻璃管的厚度不計，管內氣體質量不計．現在將玻璃管緩慢地壓入水中，使玻璃管的A端在水面下離水面H=30cm，如圖乙所示，撤去壓力后，要使玻璃管能在這一位置保持懸浮狀態，應將管中氣體的溫度變成多少攝氏度？（設水的密度p=1.0×10³kg/m³不變，取g=10m/s²）

Answer 1

甲圖中玻璃管漂浮，由平衡條件得：ρgSh=mg （h為水面下空氣柱的長度），代入數據解得：h=0.5m，
乙圖中玻璃管懸浮，由平衡條件得：ρgSh′=mg，此時空氣柱長度h′=0.5m，
以管內氣體為研究對象，p₁=p₀+ρgh，V₁=S（h+b），T₁=273+21=294K，p₂=p₀+ρg（H+h′），V₂=Sh′，
由理想氣體狀態方程得：

p1V1

T1

=

p2V2

T2

，
代入數據解得：T₂=280K，
即為：t₂=7℃；
答：應將管中氣體的溫度變成7攝氏度．