Question

如圖所示，兩個(gè)截面積不等、可導(dǎo)熱的氣缸A、B豎直放置，它們的底部由一細(xì)管連通（忽略細(xì)管的容積）．兩氣缸內(nèi)各有一個(gè)活塞，質(zhì)量分別為m_A=3m和m_B=m，活塞與氣缸之間無(wú)摩擦，活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞位于同一高度h，則兩個(gè)活塞的橫截面積之比S_A：S_B=______．若在兩個(gè)活塞上同時(shí)分別放一質(zhì)量為2m的物塊，當(dāng)系統(tǒng)再次達(dá)到平衡后，給氣體緩緩加熱，使氣體的溫度由T₀緩慢上升到T．在加熱氣體的過(guò)程中，氣體對(duì)活塞所做的功為_(kāi)_____（假定氣體狀態(tài)變化的過(guò)程中，物塊及活塞不會(huì)碰到氣缸頂部）．

Answer 1

設(shè)左、右活塞的面積分別為s_A和s_B，由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對(duì)氣體的壓強(qiáng)相等，即：

mAg

sA

=

mBg

sB

解得：

sA

sB

=

mA

mB

=

3m

m

=

3

1

由在兩個(gè)活塞上各加一質(zhì)量為2m的物塊后，右邊物體對(duì)活塞產(chǎn)生的壓強(qiáng)較大，所以氣體向左氣缸移動(dòng)，最終右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中．
在初態(tài)，氣體的壓強(qiáng)為：P1=

mAg

sA

=

3mg

sA

，體積為：V1=hsA+hsB=

4

3

hsA；
在末態(tài)，氣體壓強(qiáng)為：P1=

mAg+2mg

sA

=

5mg

sA

，體積為：V₂=h′s_A（h′為左活塞的高度）．
由玻意耳定律得：

3mg

sA

×

4

3

hsA=

5mg

sA

×h′sA
解得：h′=

4

5

h
即兩活塞的高度差為

4

5

h
當(dāng)溫度由T₀上升至T時(shí)，氣體做等壓變化，
設(shè)h″是溫度達(dá)到T時(shí)左活塞的高度，
由蓋?呂薩克定律得：

h′sA

T0

=

h″sA

T

解得：h″=

4Th

5T0

活塞對(duì)氣體做的功為：W=Fs=5mg（h″-h）=5mg(

4Th

5T0

-

4

5

h)=4mg(

T

T0

-1)
故答案為：3：1，4mg(

T

T0

-1)