Question

如圖所示，用長為L的細繩懸掛一個質量為m的小球，懸點為O點，把小球拉至A點，使懸線與水平方向成30°角，然后松手，問：小球運動到懸點的正下方B點時，懸線中的張力為多大？

Answer 1

在A點松手后，繩子為松弛狀態，所以小球在重力作用下做自由落體運動，當小球落到A點的正下方C點，OC=L時繩又被拉緊，此時由于繩子的沖量作用，使小球沿繩方向的速度分量υ₂減小為0，小球將以L為半徑、υ₁為初速度從C開始做圓周運動，如圖．因此，從A點到B點的過程中有機械能損失，機械能不守恒．當小球從C點運動到B點的過程中，機械能守恒．本題應先求出小球在C點時的切向速度υ₁，再對CB段運用機械能守恒定律求出υ，最后求繩中張力T．
小球從A點到C點做自由落體運動，下落高度為L，則：υ_C=

2gL

．
其切向分量為：υ₁=υ_Ccos30°=

6gL

2

小球從C點到B點過程中，由機械能守恒定律有：
mgL（1-sin30°）=

1

2

m

υ

2B

-

1

2

m

υ

21

將υ₁代入解得：υ_B²=

5

2

gL
對B點由向心力公式得：T-mg=m

υ 2B

L

解得：T=mg+m

υ 2B

L

=

7

2

mg．
答：懸線中的張力為

7mg

2

．