Question

【題目】發電機轉子是匝數n=100，邊長L=20cm的正方形線圈，其置于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，繞著垂直磁場方向的軸以ω=100π（rad/s）的角速度轉動，當轉到線圈平面與磁場方向垂直時開始計時．線圈的電阻r=1Ω ， 外電路電阻R=99Ω ． 試求：
（1）寫出交變電流瞬時值表達式；
（2）外電阻上消耗的功率；
（3）從計時開始，線圈轉過過程中，通過外電阻的電荷量是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

電動勢的最大值：Em=nBωL2=200π=628（V）

根據閉合電路歐姆定律得

Im==6.28A

故交變電流瞬時值表達式：

i=6.28sin100πtA．

（2）

電流的有效值I=外電阻上的消耗功率：

P=I2R=（）2R=1.95×103W

（3）

從計時開始到線圈轉過過程中，平均感應電動勢由得平均電流：

通過外電阻的電荷量：

【解析】（1）電動勢的最大值：Em=nBωL2=200π=628（V）
根據閉合電路歐姆定律得
Im==6.28A
故交變電流瞬時值表達式：i=6.28sin100πtA ． （2）電流的有效值I=外電阻上的消耗功率：
P=I2R=（）2R=1.95×103W ． 第（3）從計時開始到線圈轉過過程中，平均感應電動勢由得平均電流：
通過外電阻的電荷量：
答：（1）交變電流瞬時值表達式為i=6.28sin100πtA；（2）外電阻上消耗的功率為1.95×103W；（3）從計時開始，線圈轉過過程中，通過外電阻的電荷量是0.017C ．
（1）先根據Um=nBωL2求出最大值，再根據閉合電路歐姆定律求出電流，進而求出交變電流瞬時值表達式；（2）先求出電流的有效值，根據P=I2R得外電阻上的消耗功率；（3）求通過外電阻的電荷量要用平均電流，根據電荷量等于平均電流乘以時間即可