Question

（19分）水上滑梯可簡化成如圖所示的模型：傾角為θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點A距水面的高度H=7.0m，BC長d=2.0m，端點C距水面的高度h="1.0m." 一質量m=50kg的運動員從滑道起點A點無初速地自由滑下,運動員與AB、BC間的動摩擦因數均為μ=0.10，（cos37°=0.8，sin37°=0.6，運動員在運動過程中可視為質點）求：

（1）運動員沿AB下滑時加速度的大小a；
（2）運動員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W和到達C點時速度的大小υ；
（3）保持水平滑道端點在同一豎直線上，調節水平滑道高度h和長度d到圖中B′C′位置時，運動員從滑梯平拋到水面的水平位移最大，求此時滑道B′C′距水面的高度h′。

Answer 1

（1）5.2m/s （2）10m/s （3）3m

解析試題分析：（1）運動員沿AB下滑時，受力情況如圖所示，
       （2分）
根據牛頓第二定律：       （2分）
解得運動員沿AB下滑時加速度的大小為：        （1分）
（2）運動員從A滑到C的過程中，克服摩擦力做功為：
          （2分）
由動能定理可得：         （2分）
得運動員滑到C點時速度的大小為：         （2分）
（3）在從點滑出至落到水面的過程中，設運動員做平拋運動的時間為t，
由，解得：          （2分）
下滑過程中克服摩擦做功保持不變           （1分）
根據動能定理得：           （2分）
解得：            （1分）
運動員在水平方向的位移：
          （1分）
當時，水平位移最大        （1分）

考點：本題考查了動能定理和牛頓第二定律的應用。