Question

如圖所示，電子從燈絲K發出（初速度為零），經燈絲K與A板間的加速電場加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，進入平行金屬板M、N形成的偏轉電場（偏轉電場可視為勻強電場，中心線KO平行于平行金屬板M、N），從右端射出電場．已知加速電壓為U₀，M、N兩板間的電壓為U，兩板間的距離為d，板長為L，電子的質量為m，電荷量為e．要求：
（1）電子穿過A板時的速度大小；
（2）電子從偏轉電場射出時的側移量；
（3）電子從偏轉電場射出時的動能．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場U₁中運動時，電場力對電子做正功，根據動能定理求解電子穿過A板時的速度大小．
（2）電子進入偏轉電場后做類平拋運動，垂直于電場方向作勻速直線運動，沿電場方向作初速度為零的勻加速直線運動．根據板長和初速度求出時間．根據牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉電場射出時的側移量．
（3）根據動能定理，結合電場力做功，即可求解．

解答：解：（1）設電子經電壓U₀加速后的速度為v₀，根據動能定理得：
 eU₀=

1

2

m

v

2 0

  
得：v0=

2eU1 m

；
（2）設電子以速度v₀進入偏轉電場后，偏轉電場的電場強度為E，電子在偏轉電場運動的時間為t，加速度為a，離開偏轉電場時相對于原運動方向的側移量為y，則：
F=eE，且E=

U

d

，
由牛頓第二定律，F=ma，
得：a=

eU

md

t=

L

v0

，
y=

1

2

at2，
解得：y=

UL2

4U0d

；
 （3）設電子離開偏轉電場時動能為E_K，則由動能定理得：
Eqy=E_K-

1

2

m

v

2 0

解得：E_K=U₀e+

U2L2e

4U0d2

；
答：（1）電子穿過A板時的速度大小：v0=

2eU1 m

；
（2）電子從偏轉電場射出時的側移量y=

UL2

4U0d

；
（3）電子從偏轉電場射出時的動能U₀e+

U2L2e

4U0d2

．

點評：帶電粒子在電場中類平拋運動的研究方法與平拋運動相似，采用運動的合成與分解．第（3）問利用動能定理解題，注意力做功的正負．