Question

如圖所示的裝置，燈絲K發出的所有電子，經過u=U_msinωt+U₀的電壓加速后 （U₀＞U_m保證電子被加速），從小孔S進入磁感應強度為B的垂直于紙面向外的勻強磁場中，偏轉后都能打在螢光屏EF上使它發出螢光，EF與加速電極CD在同一條直線上．若電子在加速電場中運動的時間極短，遠遠小于2π/ω，電子離開燈絲時的初速度為零，電子的電量為e，質量為m．求EF發光部分的長度？

Answer 1

分析：電子在電場中加速，根據動能定理可以求得電子的速度的大小，電子在磁場中運動時，洛倫茲力做為向心力，求出半徑的最大和最小值即可．

解答：解：由于電子在加速電場中時間遠遠小于

2π

ω

，可認為被恒壓加速，設在加速電壓u作用后，獲得速度v，有
ue=

1

2

mv²   （1）
進入磁場后，在洛倫茲力作用下偏轉，有
evB=m

v2

R

    （2）
故有R=

1

B

2um e

  （3）
當u最大時，R有最大值，u最大值為U₀+U_m
所以R_max=

1

B

2(U0+Um)m e

  （4）
同理 R_min=

1

B

2(U0-Um)m e

   （5）
發光部分長度d=2R_max-2R_min=

2

B

2m e

（

U0+Um

-

U0-Um

）    （6）
答：EF發光部分的長度為

2

B

2m e

（

U0+Um

-

U0-Um

）．

點評：電壓不同的時候，電子的速度不同，在磁場中的半徑也就不同，最大和最小半徑之間的即為發光的區域．