Question

【題目】如圖所示，ABC為在豎直平面內的金屬半圓環，AC連線水平，AB為固定在AB兩點間的直金屬棒，在直棒上和圓環的BC部分分別套著兩個相同的小環M、N，現讓半圓環繞對稱軸以角速度ω做勻速轉動，半圓環的半徑為R，小圓環的質量均為m，棒和半圓環均光滑，已知重力加速度為g，小環可視為質點，則M、N兩環做圓周運動的線速度之比為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分別對M點和N點的小球進行受力分析，根據合外力提供向心力的條件，由牛頓第二定律即可求出結果。

M點的小球受到重力和桿的支持力，在水平面內做勻速圓周運動，合力的方向沿水平方向，所以：Fn=mgtan45°=mωvM

所以：

同理，N點的小球受到重力和桿的支持力，在水平面內做勻速圓周運動，合力的方向沿水平方向，設ON與豎直方向之間的夾角為，Fn′=mgtanθ=mωvN

所以

又：Fn′＝mω2r

r=Rsinθ

聯立解得：

所以：

故C正確。