Question

【題目】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到距地面高度為h1的近地圓軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道，如圖所示．已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響．求：

(1)地球的第一宇宙速度。

(2)衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度大小。

(3)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)向心力由重力提供即：，解得：；
（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬(wàn)有引力常量為G、衛(wèi)星在近地圓軌道運(yùn)動(dòng)接近A點(diǎn)時(shí)的加速度為

在A點(diǎn)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
又因?yàn)槲矬w在地球表面上受到的萬(wàn)有引力等于重力
聯(lián)立解得：

（3）設(shè)同步軌道距地面高度為

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：
由②③兩式解得：。