Question

（8分）氣球質量為200，載有質量為50的人，靜止在空中距地面20 m高的地方，氣球下懸一根質量可忽略不計的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面，為了安全到達地面，則這根繩長至少應為多少米？（不計人的高度）

Answer 1

25 m

以人和氣球為研究對象（系統），這個系統所受重力與空氣浮力平衡，故系統動量守恒，此系統類似于人船模型。
設人的質量為，氣球的質量為M，氣球靜止時離地高為H，當人到達地面時，氣球又上升了h，則有：
, （4分）
其中, , m ，即可求得：m , （2分）
故此人要想從氣球上沿繩慢慢安全到達地面，這根繩長至少應為：
H + h =" 25" m。（2分）
本題考查動量守恒定理，以人和氣球為研究對象（系統），這個系統所受重力與空氣浮力平衡，故系統動量守恒，此系統類似于人船模型，找到初末狀態，由平均動量守恒可求得高度h