Question

【題目】如圖所示，一對平行光滑軌道水平放置，軌道間距L＝0.20 m，電阻R＝10 Ω，有一質量為m＝1 kg的金屬棒平放在軌道上，與兩軌道垂直，金屬棒及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于垂直軌道平面豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B=5 T，現用一拉力F沿軌道方向拉金屬棒，使之做勻加速運動，加速度a＝1 m/s2，試求：

（1）力F隨時間t的變化關系；

（2）F＝3N時，電路消耗的電功率P；

（3）若金屬棒勻加速運動的時間為T時，拉力F達到最大值Fm＝5N，此后保持拉力F m＝5N不變，求出時間T，并簡述在時間T前后，金屬棒的運動情況。

Answer 1

【答案】(1) F＝0.1t+1 (2) 40W

(3) T=40s, 40s前，金屬棒以加速度a＝1m/s2做勻加速直線運動；

40s后，金屬棒做加速度逐漸減小、速度逐漸增大的變加速直線運動，直到速度達到vm＝50 m/s時，金屬棒的加速度減小到0，金屬棒做勻速直線運動.

【解析】（1）F- F安=ma

F安=BIL

I=E/R

E= BLv

v=at

聯立以上各式得：F-B2L2at/R= ma

代入數據得：F＝0.1t+1

（2）F＝3N時， t = 20s，

此時v=at=20 m/s

此時E= BLv= 20V

電路消耗的電功率P= E2/R=40W

（3）T=40s。40s前，金屬棒以加速度a＝1m/s2做勻加速直線運動；40s后，金屬棒做加速度逐漸減小、速度逐漸增大的變加速直線運動，直到速度達到vm＝50 m/s時，金屬棒的加速度減小到0，金屬棒做勻速直線運動。