Question

【題目】如圖所示，所有軌道均光滑，軌道AB與水平面的夾角θ=370，A點(diǎn)距水平軌道的高度為H=1．8m；一無(wú)動(dòng)力小滑車質(zhì)量為m=1．0kg，從A點(diǎn)沿軌道由靜止滑下，經(jīng)過水平軌道BC再滑入圓形軌道內(nèi)側(cè)，圓形軌道半徑R=0．5m，通過圓形軌道最高點(diǎn)D然后從水平軌道E點(diǎn)飛出，E點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，E、F兩點(diǎn)的豎直高度差h=1．25m，水平距離s=2．6m．不計(jì)小滑車通過B點(diǎn)時(shí)的能量損失，小滑車在運(yùn)動(dòng)全過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，求：

（1）小滑車從A滑到B所經(jīng)歷的時(shí)間；

（2）在圓形軌道最高點(diǎn)D處小滑車對(duì)軌道的壓力大小；

（3）要使小滑車既能安全通過圓形軌道又不掉進(jìn)壕溝，則小滑車至少應(yīng)從離水平軌道多高的地方由靜止滑下？

Answer 1

【答案】（1）1s （2）22N （3）1．35m

【解析】

試題分析：（1）滑塊在斜面的加速度由牛頓第二定律可得：a=gsinθ

AB之間的距離為：

由位移公式得：x＝at2

代入數(shù)據(jù)解得：t=1s

（2）小滑車由A到D過程由動(dòng)能定理得：mg（H2R）＝mvD2

在D點(diǎn)由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得FN=22N

由牛頓第三定律知小滑車對(duì)軌道的壓力為22N

（3）小滑車要能安全通過圓形軌道，在平臺(tái)上速度至少為v1，

則由動(dòng)能定理得：mvD2+mg（2R）＝mv12

由重力提供向心力有：

小滑車要能越過壕溝，小滑車做平拋，在平臺(tái)上速度至少為v2，則

豎直方向上：h＝gt2

水平方向上：s=v2t

因?yàn)関2＞v1，所以只要mgH＝mv22

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：H=1．35m