Question

【題目】如圖a所示，光滑水平直金屬軌道寬L=0.6m，左端連接定值電阻R，軌道電阻不計。軌道內存在有界勻強磁場，磁感應強度B=0.5T。一根質量 m=0.4kg、不計電阻的金屬桿垂直軌道放置，在軌道上以初速度v0進入磁場向右運動，通過施加一個水平拉力F使金屬桿做加速度大小a=1m/s2的勻減速運動直至速度為零。若以F向右為正，金屬桿在磁場中運動的過程中F和金屬桿運動速度v的關系如圖b所示

(1)試分析當v=1m/s時金屬桿在水平方向的受力情況；

(2)求當v=1m/s時金屬桿所受安培力FA的大小；

(3)求定值電阻R的大小；

(4)若金屬桿以v0=2m/s進入磁場，恰好運動到磁場右邊界時速度為0，試討論若金屬桿以 v0<2m/s的不同數值進入磁場，金屬桿從進入磁場到速度為零的過程中，拉力F的大小和方向變化情況。

Answer 1

【答案】(1)當v=1m/s時金屬桿只受水平向左的安培力FA作用；(2)0.4N；(3)0.225；(4)見解析

【解析】

(1)當v=1m/s時，由圖b可知拉力F=0，金屬桿只受水平向左的安培力FA作用

(2)當v=1m/s時，金屬桿僅受安培力做勻減速運動，根據牛頓第二定律有

(3)由

可得

則有

(4)若金屬桿以v0=2m/s進入磁場，恰好運動到磁場右邊界時速度為0，根據圖b可知，當

時，由牛頓第二定律有

可知隨速度減小，安培力減小，拉力F減小即F先向右不斷減小為零，即速度變為1m/s，由牛頓第二定律有

可知隨速度減小，安培力減小，拉力F增大且向左即然后向左不斷增大；

當

時，牛頓第二定律有

可知，隨速度減小，安培力減小，拉力F增大，方向始終向左