Question

【題目】在如圖所示的空間里，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度在數(shù)值上滿足。在豎直方向存在交替變化的勻強(qiáng)電場（豎直向上為正），電場大小為。一傾角為、長度足夠的光滑絕緣斜面放置在此空間。斜面上有一質(zhì)量為m，帶電量為-q的小球，從t＝0時刻由靜止開始沿斜面下滑，設(shè)第5秒內(nèi)小球不會離開斜面，重力加速度為g。求：

(1)第6秒內(nèi)小球離開斜面的最大距離.

(2)第19秒內(nèi)小球未離開斜面，角應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)在第一秒內(nèi)，電場力方向豎直向下，洛倫茲力方向垂直斜面向上，小球的合力沿斜面向下，做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，從而求出1s末的速度，第二秒內(nèi)，電場力與重力平衡，小球受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)小球運(yùn)動半個周期時，距離斜面最遠(yuǎn)．結(jié)合半徑公式求出最遠(yuǎn)距離．
(2)小球未離開斜面時，說明洛倫茲力小于重力、電場力沿垂直于斜面方向的分力，列式求解．

(1)設(shè)第一秒內(nèi)小球在斜面上運(yùn)動的加速度為a，

由牛頓第二定律，得（mg+qE0）sinθ=ma

第一秒末的速度為：v=at1

第二秒內(nèi)：qE0=mg

所以小球?qū)㈦x開斜面在上方做勻速圓周運(yùn)動，則由向心力公式得

圓周運(yùn)動的周期為:

由題圖可知，小球在奇數(shù)秒內(nèi)沿斜面做勻加速運(yùn)動，在偶數(shù)秒內(nèi)離開斜面做完整的圓周運(yùn)動。

所以，第5秒末的速度為：v5=a（t1+t3+t5）=6gsinθ

小球離開斜面的最大距離為：

(2)第19秒內(nèi)仍在斜面上，則有：

又因為：

所以