Question

【題目】如圖為同軸的輕質圓盤，可以繞水平軸O轉動，大輪與小輪半徑之比為3：2．小輪邊緣所繞的細線懸掛質量為3kg的物塊A．大輪邊緣所繞的細線與放在水平面上質量為2kg的物體B相連．將物體B從距離圓盤足夠遠處靜止釋放，運動中B受到的阻力f與位移s滿足方程：f=2s．重力加速度取10m/s2 ． 求：

（1）運動過程中兩物體A、B速度之比；

（2）物體A下降的最大高度；

（3）物體B運動的最大速度．

Answer 1

【答案】（1） （2）13.33m（3）

【解析】

（1）由題意可知兩輪角速度相等，據v=ωr可求解兩輪邊緣上點的線速度之比，進而求出兩物體A、B速度之比；（2）當A的速度減為零時，下降的高度最大，此過程中把AB看成一個整體，對整體根據功能關系列式求解；（3）A、B速度最大時，力矩平衡，根據力矩平衡結合功能關系求解．

（1）A與小輪邊緣上點的線速度相等，B與大輪邊緣上點的線速度相等，兩輪邊緣上的點角速度相等，則。

（2）當A的速度減為零時，下降的高度最大，此過程中，由功能關系可得：

又

解得：物體A下降的最大高度

（3）A、B速度最大時，力矩平衡，則，解得：

據，得：

則物體A下降距離

據功能關系

解得：