Question

【題目】ETC是“電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)”的簡(jiǎn)稱。汽車分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示。假設(shè)汽車以v1=15m/s朝收費(fèi)站正常沿直線行駛,如果走ETC通道,需要在到達(dá)收費(fèi)站中心線前d=10m處正好勻減速至v2=5m/s,勻速通過(guò)“勻速行駛區(qū)間”后,再加速至v1后正常行駛;如果走人工收費(fèi)通道,需要恰好在中心線處勻減速至零,經(jīng)過(guò)20s繳費(fèi)成功后,再啟動(dòng)汽車勻加速至v1正常行駛。設(shè)汽車加速和減速過(guò)程中的加速度大小均為1m/s2.求：

(1)汽車走人工收費(fèi)通道時(shí)，開(kāi)始減速的位置距離收費(fèi)站中心線是多遠(yuǎn)；

(2)汽車走ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小；

(3)汽車采用ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）112.5m；（2）210m；（3）27s

【解析】

（1）由速度位移關(guān)系式可知

汽車走人工收費(fèi)通道時(shí)，開(kāi)始減速的位置到收費(fèi)站中心線距離

（2）過(guò)通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，均為

所以總的位移

。

（3）過(guò)通道時(shí)

過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)

兩者的位移差

在這段位移內(nèi)汽車過(guò)通道時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以

。