Question

半徑為R、質量為M₁的均勻圓球與一質量為M₂的重物分別用細繩AD和ACE懸掛于同一點A，并處于平衡，如圖1-73（原圖1-70）所示．已知懸點A到球心O的距離為L，不考慮繩的質量和繩與球的摩擦，試求懸掛圓球的繩AD與豎直方向AB的夾角θ．（第十屆全國中學生物理競賽預賽）[15 ]

Answer 1

繩AD與豎直方向AB的夾角

如圖1- 74所示，以球為研究對象，球受到重力、繩子ACE對球的壓力及AD繩的拉力作用，因為不考慮繩對球的摩擦，則繩對球的壓力N必然通過球心，球是均勻的，重心必在球心，所以第三個力AD繩的拉力必過球心，即O、A、D三點在同一直線上。以球、重物和繩作為一個系統，以A為轉動軸，由力矩平衡條件可得


而，代入上式可得懸掛圓球的繩AD與豎直方向AB的夾角。