Question

【題目】如圖所示，C1D1E1F1和C2D2E2F2是距離為L的相同光滑導軌，C1D1和E1F1為兩段四分之一的圓弧，半徑分別為r1＝8r和r2＝r.在水平矩形D1E1E2D2內有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B.導體棒P、Q的長度均為L，質量均為m，電阻均為R，其余電阻不計，Q停在圖中位置，現將P從軌道最高點無初速度釋放，則：

(1)求導體棒P進入磁場瞬間，回路中的電流的大小和方向(順時針或逆時針)；

(2)若P、Q不會在軌道上發生碰撞，棒Q到達E1E2瞬間，恰能脫離軌道飛出，求導體棒P離開軌道瞬間的速度；

(3)若P、Q不會在軌道上發生碰撞，且兩者到達E1E2瞬間，均能脫離軌道飛出，求回路中產生熱量的范圍.

Answer 1

【答案】（1）方向逆時針（2） （3）3mgr≤Q≤4mgr.

【解析】(1)導體棒P由C1C2下滑到D1D2，根據機械能守恒定律： ，vD＝4

導體棒P到達D1D2瞬間：

E＝BLvD

回路中的電流

方向逆時針

(2)棒Q到達E1E2瞬間，恰能脫離軌道飛出，此時對Q：mg＝，vQ＝

設導體棒P離開軌道瞬間的速度為vP，根據動量守恒定律：mvD＝mvP＋mvQ，

代入數據得：vP＝3

(3)由(2)若導體棒Q恰能在到達E1E2瞬間飛離軌道，P也必能在該處飛離軌道．根據能量守恒，回路中產生的熱量Q1＝mvD2－mvP2－mvQ2＝3mgr

若導體棒Q與P能達到共速v，則根據動量守恒：mvD＝(m＋m)v

v＝2

回路中產生的熱量Q2＝mvD2－ (m＋m)v2＝4mgr

綜上所述，回路中產生熱量的范圍是3mgr≤Q≤4mgr.