Question

(20分)如圖所示，質(zhì)量為m₃的平板車(chē)C放在光滑水平面上，車(chē)上放有A、B兩小滑塊，質(zhì)量分別是m₁、m₂，與平板車(chē)上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂。同時(shí)分別給A、B一個(gè)沖量使它們都獲得相同大小的初速度v ₀開(kāi)始相向運(yùn)動(dòng)，A、B恰好不相碰。已知m₁＝10 kg，m₂＝2 kg，m₃＝6 kg, μ₁＝0.1，μ₂＝0.2, v₀＝9 m / s。g取10 m /s²。求:
（1） A、B都在平板車(chē)上不滑動(dòng)時(shí)，C的速度大小v _c＝？
（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前，A、B之間的距離s＝？

Answer 1

（1）4 m / s（2）55.125 m

以向左為正方向。
(1) A、B、C組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，A、B都不滑動(dòng)時(shí)，三者共速向右，則
m₁v₀－m₂v₀＝(m₁＋m₂＋m₃)v_c                  ………………(3分)
v_c＝4 m / s                                          ………………(1分)
(2) 設(shè)A、B、C在相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中加速度大小分別為a₁、a₂、a₃，則
a₁＝-μ₁g＝-1 m /s²                                   ………………(1分)
a₂＝μ₂g＝2 m /s²                                   ………………(1分)
a₃＝＝1 m /s²                     ………………(1分)
假設(shè)A、B與C共速前一直與C相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)需要的時(shí)間分別為t_A和t_B，則
s
s
由于t_B＞t_A，所以A先停止滑動(dòng)。         ………………(2分)
設(shè)A從開(kāi)始到停止滑動(dòng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，A剛停止滑動(dòng)時(shí)，A和C的速度都為v₁，B的速度為v₂，則
對(duì)C有：v₁＝a₃t                        ………………(1分)
對(duì)A有：v₁＝v₀－a₁t                    ………………(1分)
解得t＝4.5 s
v₁＝4.5 m / s                            ………………(1分)
設(shè)停止滑動(dòng)以后A和C的加速度都為a₄，方向向左，則
a₄＝＝- 0.25 m /s²                         ………………(1分)
設(shè)A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止滑動(dòng)通過(guò)的距離是s₁，B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止滑動(dòng)通過(guò)的距離是s₂，A停止滑動(dòng)后到B停止滑動(dòng)，A和C通過(guò)的距離是s₃，則
對(duì)A有：               ………………(1分)
對(duì)B有：              ………………(1分)
對(duì)A和C有：          ………………(1分)
解得s₁＝30.375 m，s₂＝-16.25 m，s₃＝8.5 m
s＝s₁ -s₂＋s₃                                      ………………(2分)
s＝55.125 m                         ………………(2分)
(評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：根據(jù)動(dòng)量守恒求得v_c給4分；求四個(gè)加速度各1分，共4分；判斷A先停止滑動(dòng)，給2分；求得v₁給3分；求得s₁、s₂、s₃各1分，共3分；最后結(jié)果4分。不同方法解答，對(duì)照該標(biāo)準(zhǔn)給分)