Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中y軸和x=L之間有沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，在電場(chǎng)的右側(cè)以O1(3L，0)點(diǎn)為圓心，L為半徑的網(wǎng)形區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在y軸上A(0，L)點(diǎn)處沿z軸正方向射出一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電的粒子，結(jié)果粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿半徑方向射入磁場(chǎng)，并恰好不再進(jìn)入電場(chǎng)，求：

(1)粒子的初速度v0大小；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

【試題分析】粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求出粒子的初速度．粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

(1)粒子射出后在電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由于能沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)，因此其出電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：

出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長(zhǎng)線交于在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的水平位移的中點(diǎn).

則粒子在電場(chǎng)中的側(cè)位移y滿足：

求得

由類平拋分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：

求得：

(2)設(shè)粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的軌跡與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)為C，由于粒子出磁場(chǎng)時(shí)方向沿y軸負(fù)方向，因此粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在O2點(diǎn)，連接O2和C點(diǎn)，交x軸于D點(diǎn).

由幾何關(guān)系

求得：

因此粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

粒子出電場(chǎng)時(shí)速度沿y軸負(fù)方向的分速度

因此粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

求得：