Question

【題目】如圖1所示，足夠長的固定斜面傾角為，一小物塊從斜面底端開始以初速度沿斜面向上運動，若，則經過后小物塊達到最高點，多次改變的大小，記錄下小物塊從開始運動到最高點的時間，作出圖像，如圖2所示，（g取），則：

（1）若斜面光滑，求斜面傾角；

（2）更換另一傾角的斜面，當小物塊以沿斜面向上運動時，扔經過到達最高點，求它回到原來位置的速度大小；

（3）更換斜面，改變斜面傾角，得到的圖像斜率為k，則當小物塊以初速度沿斜面向上運動時，求小物塊在斜面上運動的總時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】試題分析：（1）由圖可知：

根據牛頓第二定律：

可得： ，則。

（2）根據牛頓第二定律：

上升過程中：

下降過程中：

由此可得： 。

（3）由題意可知： ，可知：

由于物體在斜面上上升過程中： ，可得：

討論：（a）當，即，物塊上滑到最高點后不會下滑，則。

（b）當，即，物塊到最高點后會下滑，則

上升的位移為

下滑時：

與聯立得：

則：