Question

（本題12分）釣魚島是我國固有領土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛祖國，我國海軍為此進行了登陸演練．如圖所示，假設一艘戰艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點s＝1km處．登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ＝30°，為保證行動最快，隊員甲先無摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時開始向快艇以速度v₀＝3 m/s平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇，若人的質量為m，重力加速度g＝10 m/s²，問：
 
(1)軍艦甲板到快艇的豎直高度H及隊員甲在繩索上運動的時間t₀；
(2)若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊員甲在何處速度最大？最大速度是多大？
(3)若快艇額定功率為5 kW，載人后連同裝備總質量為10³ kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度10 m/s，快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇運動的時間t′．

Answer 1

(1)  16.2 m　3.6 s　(2) 繩索中點處　m/s　(3)  110s

解析試題分析：(1)設救生圈做平拋運動的時間為t，有
H＝gt²             （1分）
Htan θ＝v₀t           （1分）
設人下滑時間為t₀，由題意知：t₀＝2t             （1分）
聯立得：H＝16.2 m，t₀＝3.6 s                 （2分）
（2）由幾何關系可得，繩索長度 （1分）
因加速過程與減速過程加速度大小相等，所以甲在繩索中點處速度最大，
由        （1分）
解得     （1分）
(3)加速過程有    （2分）
達到最大速度時，有      （1分）      
代入數據得：       （1分）
考點：考查如何處理平拋運動的常規方法，及運動學公式，并涉及到動能定理的理解．