Question

如圖所示，質量為2kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角θ為37°．質量為1kg的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止狀態，求地面對三棱柱的支持力和摩擦力各為多少？（g=10m/s²，sin37°=

3

5

cos37°=

4

5

）

Answer 1

選取A和B整體為研究對象，它受到重力（M+m）g，地面支持力N，墻壁的彈力F和地面的摩擦力f的作用（如圖所示），整體處于平衡狀態．根據平衡條件有：
豎直方向：N-（M+m）g=0…①
水平方向：F=f…②
解得：N=（M+m）g=（2+1）×10=30N…③
再以B為研究對象，它受到重力mg，三棱柱對它的支持力N_B，墻壁對它的彈力F的作用（如圖所示），B球處于平衡狀態，根據平衡條件有：
N_Bcosθ=mg…④
Nsinθ_B=F…⑤
解得F=mgtanθ…⑥
所以有：f=F=mgtanθ=1×10×0.75=7.5N．
答：地面對三棱柱支持力為30N，摩擦力為7.5N．