Question

【題目】如圖所示，光滑軌道abc固定在豎直平面內，ab傾斜、bc水平，與半徑R=0.4 m豎直固定的粗糙半圓形軌道cd在c點平滑連接．可視為質點的小球甲和乙靜止在水平軌道上，二者中間壓縮有輕質彈簧，彈簧與兩小球均不拴接且被鎖定．現解除對彈簧的鎖定，小球甲在脫離彈簧后恰能沿軌道運動到a處，小球乙在脫離彈簧后沿半圓形軌道恰好能到達最高點d．已知小球甲的質量m1=2 kg，a、b的豎直高度差h=0.45 m，已知小球乙在c點時軌道對其彈力的大小F=100 N，彈簧恢復原長時兩小球均在水平軌道上，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2．求：

(1)小球乙的質量；

(2)小球乙在半圓形軌道上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】(1)1kg(2)8J

【解析】

(1)對小球甲，由機械能守恒定律得

m1gh=m1

對小球甲、乙，由動量守恒定律得

m1v1=m2v2

對小球乙，在c點，由牛頓第二定律得

F－m2g=m2

聯立解得

m2=1kg，v2=6m/s或m2=9kg，v2=m/s

小球乙恰好過d點，有

m2g=m2

解得

vd==2m/s

由題意vd<v2，所以小球乙的質量

m2=1kg

(2)對小球乙在半圓形軌道上運動的過程中，由動能定理有

2m2gR＋Wf=－

解得小球乙克服摩擦力所做的功

Wf=8J