Question

【題目】如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質量均為m的小球A、B以不同速率進入管內，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部和管壁上部的壓力都為零，求：

(1)小球A在最高點的速度大小；

(2)小球B在最高點的速度大小；

(3)A、B兩球落地點間的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)對A球，在最高點時對管壁上部的壓力為3mg，即管壁對小球向下的壓力為3mg，合力提供向心力有

解得

(2)對B球，在最高點時對管壁下部和管壁上部的壓力都為零，故有

解得

(3)兩球離開軌道后均做平拋運動，設落地時間為t，則有

得

A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差，對A球

對B球

A、B兩球落地點間的距離

聯立解得。