Question

（16分）如圖所示，固定在水平地面上的橫截面為“”形的光滑長直導軌槽，槽口向上（圖為俯視圖,圖中兩組平行雙直線表示“”形槽的兩側壁）．槽內放置一個滑塊，滑塊的左半部是半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，滑塊的寬度為2R，恰與“”形槽的兩內側壁的間距相等，滑塊可在槽內沿槽壁自由滑動．現有一金屬小球（可視為質點）以水平初速度v₀沿槽的一側壁沖向滑塊，從滑塊的半圓形槽口邊緣進入滑塊凹槽．已知金屬小球的質量為m，滑塊的質量為3m，整個運動過程中無機械能損失．求：

（1）當金屬小球滑離滑塊時，金屬小球和滑塊的速度各是多大；
（2）當金屬小球經過滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點時，金屬小球的對地速率．

Answer 1

（1）當金屬小球滑離木質滑塊時，金屬小球和木質滑塊的速度分別是和；
（2）當金屬小球經過木質滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點時，金屬小球的對地速度為．

試題分析：（1）設滑離時小球和滑塊的速度分別為和
由動量守恒，             （2分）
又整個運動過程中無機械能損失：
               （2分）
得：；             （3分）
（2）小球過A點時沿軌道方向兩者有共同速度v，設小球對地速度為v′，則
由軌道方向動量守恒得
             （3分）
             （4分）
得：和             （2分）