Question

【題目】如圖所示，一小滑塊帶正電，質(zhì)量為m，從P點(diǎn)以初速度v0水平拋出，恰好從上端口a點(diǎn)以速度v0豎直向下進(jìn)入圓弧金屬管形軌道ab，然后從下端口b點(diǎn)滑出，并滑上水平傳送帶.P點(diǎn)到a點(diǎn)的豎直距離為h，金屬管形軌道ab內(nèi)壁光滑，半徑為R，管道內(nèi)徑很小，但略大于小滑塊的尺寸。b點(diǎn)上方左側(cè)整個(gè)區(qū)域(不包括b點(diǎn)所在的豎直線)存在水平向外的的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場強(qiáng)度為E。當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，小滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端點(diǎn)c點(diǎn)停下。已知重力加速度為g。

(1)求小滑塊的初速度v0。

(2)求小滑塊剛要滑出b端口時(shí)，對圓軌道的壓力大小。

(3)若傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試討論滑塊到達(dá)c點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek與傳送帶速率v的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）若 則 ；若則：

【解析】

（1）小滑塊從p到a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場力等于重力，列式求解小滑塊的初速度v0。

（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求解小滑塊剛要滑出b端口時(shí)，對圓軌道的壓力大小。

（3）結(jié)合動(dòng)能定理討論滑塊到達(dá)c點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek與傳送帶速率v的關(guān)系。

（1）小滑塊從p到a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：qE=mg

qv0B=m

解得

（2）小滑塊進(jìn)入金屬管形軌道將失去電荷，所以從a到b的過程中，不受電場力和洛倫茲力作用，機(jī)械能守恒，則：

在b點(diǎn)：

解得

（3）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊的受力與運(yùn)動(dòng)情況與傳送帶靜止不動(dòng)時(shí)相同，故滑塊到達(dá)c點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為零，與傳送帶的速度無關(guān)；若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)恰好使物體一直加速時(shí)傳送帶速度大小為vc，則

傳送帶靜止時(shí)有：

綜合（2）聯(lián)立方程解得：

所以傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑到c點(diǎn)的動(dòng)能與傳送帶速率v的關(guān)系是：若 則 ；

若則：