Question

山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動。一雪坡由AB和BC兩段組成，AB是傾角為θ=37⁰的斜坡，可認為光滑。BC是半徑為R=5m的圓弧面，有摩擦。圓弧面BC與斜坡AB相切于B點，與水平面相切于C點，如圖所示。又已知AB豎直高度h₁=9.8m，豎直臺階CD高度為h₂=5m，臺階底端D與傾角為θ=37⁰的斜坡DE相連。運動員連同滑雪裝備總質量為80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上，其中運動員在BC圓弧面上運動時由于受到摩擦力的作用速度的大小保持不變。整個運動過程中不計空氣阻力，g取10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8。求：

(1)運動員到達C點的速度大小？
(2)運動員經過C點時軌道受到的壓力大小？
(3)運動員在空中飛行的時間？

Answer 1

(1)(2) 3936N(3) t=2.5s

(1)從A到B過程，運動員做勻加速直線運動，其中,
得：    代入數據得：         （3分）
(2) 在C處有   
代入數據得:
即運動員受到軌道的支持力為3936N    （3分)
(3)設運動員在空中飛行時間為t，由平拋運動知識有: 
      (3分)
解得：t=2.5s        (1分)