Question

一長=0.80m的輕繩一端固定在點，另一端連接一質量=0.10kg的小球，懸點距離水平地面的高度H = 1.00m．開始時小球處于點，此時輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示．讓小球從靜止釋放，當小球運動到點時，輕繩碰到懸點正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂．不計輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s²．

（1）繩斷裂后球從點拋出并落在水平地面的C點，求C點與點之間的水平距離．
（2）若輕繩所能承受的最大拉力F_m = 9.0N，求釘子P與點的距離d應滿足什么條件？

Answer 1

（1）0.80m（2）d > 0.60m

根據機械能守恒求出到B點的速度，利用平拋運動求出水平距離，利用圓周運動的向心力公式求出d應滿足的條件。
（1）設小球運動到點時的速度大小，由機械能守恒定律得
                
解得小球運動到點時的速度大小
=" 4.0" m/s           
小球從點做平拋運動，由運動學規律得
                     
            
解得C點與點之間的水平距離
=0.80m     
（2）若輕繩碰到釘子時，輕繩拉力恰好達到最大值F_m，由牛頓定律得
               
                     
由以上各式解得
d = 0.60m                      
因此釘子P與點的距離d應滿足條件d > 0.60m．