Question

【題目】半徑為R、介質折射率為n的透明圓柱體，過其軸線OO’的截面如圖所示．位于截面所在平面內的一細束光線，以角i0由O點入射，折射光線由上邊界的A點射出．當光線在O點的入射角減小至某一值時，折射光線在上邊界的B點恰好發生全反射．求A、B兩點間的距離．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題由折射定律求出光線在左側面上的折射角，可幾何關系求出A、D間的距離．由sinC=求出全反射臨界角C，再由幾何知識求解B、D間的距離，即可得到AB間的距離．

解：當光線在O點的入射角為i0時，設折射角為r0，由折射定律得：=n

設AD間的距離為d1，由幾何關系得：

sinr0=

若光線在B點恰好發生全反射，則在B點的入射角恰好等于臨界角C，設BD間的距離為d2．則有：

sinC=

由幾何關系得：sinC=

則A、B兩點間的距離為：d=d2﹣d1；

聯立解得：d=（﹣）R

答：A、B兩點間的距離為（﹣）R．